“量子纠缠”与佛菩萨---提问

“在量子力学中，有共同来源的两个微观粒子之间存在着某种纠缠关系：不管它们被分开多远，若对一个粒子扰动，另一个粒子（不管相距多远）立即就知道了。 ”
量子力学发现的这个事实，超越了人类科学的认知范围。物理学的基本观点是：对于一物体要发生作用，必对其施加作用力，这个力可以是直接的碰撞，也可以是通过能量场间接作用，也可以是通过电池波（信息）传递发生作用，即对于任何物体要发生作用，必须有能量直接间接传递才行，否则不能发生作用。这观点是物理学的根本基石，目前，它面临着颠覆性的事实！量子纠缠的事实，说明物体之间不需要能量传递即可作用，“扰动一个粒子，另一个粒子（不管相距多远）立即就知道（发生作用）”，即作用于另一粒子，不仅不需要能量传递，也不需要时空！这种超越时空，又无能量传递而发生的作用，真不可思议啊。。。究竟何也？
我们知道，双胞胎远隔千里，一方受伤，另外一方可立即感应到，这类似于量子纠缠吗？何也？
用多维空间的说法，可以解释这一现象吗？四维以上的空间在数学上成立，而现实中找不到成立的证据，若以此法解释，足信否？
佛菩萨存在于看不见的多维空间吗？是佛菩萨操纵了量子纠缠？人在禅定无相时候可以见到佛菩萨吗？亦或只是冥想中的幻象呢？
我的朋友以佛念咒法，改变了水的味道，制成大悲水，此水软润清甜可以治病，这似乎也是没有能量传递的结果，是心灵感应吗？心灵感应不需要时空和能量吗？原理何在？（我不想听不可说不可知的浅薄解释）
中医祝由科，以符咒治病已经几千年了，这治病法似乎也不需要能量作用（药是能量），确实是真实不虚的，何也？
若宇宙中，真有超越时空和能量的存在，试想，除了逻辑（必然性），还有什么可以匹适呢？就算量子纠缠是事实，扰动一粒子另一粒子必然被牵动，这“必然”就算逻辑，但这是怎么样的逻辑呢？
。。。。。。
也许，解开此迷，人类的认知将跨前一大步！这应是最前沿的学术研究了，人类最终是不能回避的，人类再不能以“不可知不可说”而搪塞吧？
佛学以研究感应擅长，估计量子纠缠与佛学关联密切，望研究佛学者讨论。

须菩提！汝若作是念：‘如来不以具足相故，得阿耨多罗三藐三菩提。’须菩提！莫作是念，‘如来不以具足相故，得阿耨多罗三藐三菩提。’须菩提！汝若作是念，发阿耨多罗三藐三菩提心者，说诸法断灭。莫作是念！何以故？发阿耨多罗三藐三菩提心者，于法不说断灭相。”
人生于世,迷的事情太多了.此迷已解,还有下一个迷.

呵呵  琴痴啊，佛说不著断灭相，还是在说不著思维意识相，于我的讨论正题关联性不强哦。

“在量子力学中，有共同来源的两个微观粒子之间存在着某种纠缠关系：不管它们被分开多远，若对一个粒子扰动，另一个粒子（不管相距多远）立即就知道了。 ”

量子纠缠只是一种现象，个中原因估计才和双胞胎遥感相关吧

量子去相干及量子糾纏

一、引言

量子力學是套非常成功的理論在微觀世界的運用上取得了巨大的成功。量子力學的根本方程式是薛丁格方程式。這是一個線性方程式，因此在量子力學中有所謂的態疊加原理(superposition principle)：即如果∣A＞和∣B＞是兩個互相獨立的量子態，那麼它們的任意線性疊加α∣A＞+β∣B＞，其中｜α∣^2+｜β∣^2=1，也會是一個量子態。在量子資訊的應用範疇中態疊加原理扮演著相當重要的角色。它使得量子資訊儲存器得以用少量的量子位元儲存驚人的資訊量。另外它還提供了量子平行處理(quantum parallelism)的一個可行性方案。所謂的量子平行處理就是對所欲計算的函數與對應自變量的各種可能取值通過量子態疊加原理及量子態間的糾纏特性進行一么正變換(unitary transformation)，亦即做一量子邏輯運算。而此運算可直接同時作用在所有態上。因此量子運算完全摒除古典運算法則，其大容量的平行計算能力是傳統電腦所望塵莫及的。

然而一個重要的問題是：實際上所有的巨觀世界以及微觀世界的系統都是量子力學適用的範疇。然而在我們的日常生活中，我們並未經驗到態疊加原理，我們所熟悉的乃是非此即彼的古典理論。.這種由任意疊加態演變為某個對應於測量結果的本徵態則稱之為量子去相干(quantum decoherence) 。

因此一個根本的問題是：我們所熟悉的古典理論的世界如何由量子理論的範疇中浮現出來。

二、開放量子系統

法。簡而言之，開放量子系統是把我們的宇宙分為兩部分，亦即系統S(system)以及環境E (environment)。

整個宇宙(S+E)是一個封閉系統，它滿足量子力學的動力學方程。據此我們可以寫下整個宇宙的密度矩陣所滿足的方程式。然而如果我們所感興趣的只是系統S本身，我們不去看環境的動力學變數，我們可以把環境的動力學變數積分掉從而得到剩下來的系統S 化約密度矩陣(reduced density matrix)所滿足的方程。從此方程式的探索給出了在環境影響下所導致的量子去相干以及量子去糾纏。

在開放量子系統的研究中，一個簡單的可解模型是所謂的量子布朗運動(quantum Brownian motion)模型。在此模型中，系統S 是一個簡諧振子(x)，環境則由一群簡諧振子(q_i)所組成。為了具體精確描述環境的組成， 我們還需要譜密度函數(spectral densityfunction)。系統與環境的交互作用則是正比於彼此變數的乘積xq_i。

Feynman 以及Vernon[1]在1963 年首先用路徑積分的方法研究這個問題。他們假設環境一開始處於某一溫度的熱平衡態。因為只對系統感興趣，他們可以把環境變數完全積分掉，得到了所謂的影響泛函(influence functional)。它包含了所有環境對系統的作用影響。它也清楚顯示出導致耗散(dissipation)以及弛豫(relaxation) 項的起源並滿足漲落- 耗散關係(fluctuation-dissipation relation)。從這裡可以看出化約密度矩陣的隨時間演化過程是非馬可夫的(non-Markovian)。

在 1983 年Caldeira 和Leggett[2]在做了高溫近似以及馬可夫近似，並假設環境的表現行為是歐姆式的(Omnic)，他們得到了在此條件下的化約密度矩陣之演化方程式。

從這個方程式可以清楚看出為何這個模型會被稱為量子布朗運動模型。在古典布朗運動模型中，我們透過顯微鏡觀察到花粉的無規運動，而其運動的起因是由於大量的水分子迅速撞擊花粉粒子所引起。我們可以用Langevin 方程來描述並且寫下相對應的Fokker-Planck 方程以及得到擴散常數與黏滯係數滿足愛因斯坦關係式。在這個處理中，我們假設環境的漲落是馬可夫的，亦即在不同的時間點，漲落是互相獨立無關的。

在量子布朗運動模型中，將環境變數積分掉相當於不看那些水分子本身而只看系統變數而已。高溫近似則相當於假設水分子的運動及撞擊反應遠快於花粉粒子的運動反應。在同樣作馬可夫近似的假設下，Caldeira 和Leggett 得到的演化方程類似於古典布朗運動模型的運動方程，亦即Langevin 方程。而由化約密度矩陣方程所得出的描述Wigner function 所遵循的方程則可對應到古典的Fokker-Planck 方程。Wigner 函數則對應到分佈函數(distribution function)。從這方程式中我們可以看出系統的量子態如何量子去相干。如果我們假設系統一開始的空間波函數是兩個高斯函數的疊加， 則系統的化約密度矩陣一開始有四個峰(peak)(圖一)。當系統隨時間演化，我們可以看出化約密度矩陣的非對角項隨時間成指數型式衰減。最後僅存對應到古典結果的主對角項。

圖略（看圖請下載附件）

圖一： 兩高斯態疊加之密度矩陣隨時間之演化。

左圖為剛開始時在位置表象之化約密度矩陣，右圖為經環境影響一段時間後之情形，可以看出非對角部分以部分去相干。

而且由指數衰減的速率，我們可以定義系統受環境影響下的量子去相干時間尺度。對於一公克的粒子在室溫(300K)的環境下，如果系統一開始的空間波函數是兩個中心相差一公分的高斯函數的疊加，則此系統的去相干時間比弛豫時間短了十的四十次方倍。這也大致說明了為何在日常生活中為何察覺不到量子態的疊加。

Unruh 以及Zurek[3]在1989 年將Caldeira 和Leggett 的結果推廣到包括低溫的範圍而不僅僅是侷限在高溫的情況下，但還是用了馬可夫近似並假設環境的表現行為是歐姆式的(Omnic)。直到1992 年Hu，Paz以及Zhang[4]才得到化約密度矩陣在非馬可夫過程，一般的環境表現行為，在任意溫度下的演化方程。這個方程揭示了在低溫時，某些環境的特性將有助於減緩量子去相干的過程。另外，它也顯示出某些情況下，非馬可夫的效應相當重要，其表現行為和做了馬可夫近似的結果有非常顯著的不同。

從這一簡單的模型，我們可以從開始的哈密頓量一直推導出系統的化約密度矩陣所須遵循的演化方程而無需做馬可夫近似。我們也可以清楚看出為何在室溫下，普通的物體看不到量子疊加效應。這個模型給出了量子去相干隨時間演化的過程，並在開放量子系統的研究中， 給予環境誘發去相干(environment-induced decoherence)過程做了清楚明白的具體實現。

三、量子糾纏

除了量子去相干性之外，量子理論與古典理論之間還有一非常顯著的巨大差異：量子糾纏(quantumentanglement)。薛丁格在1935 年寫到[5]：

我不會說[量子糾纏]是量子力學的特性之一，反而要稱其是量子力學的典型特徵。也就是這迫使得我們完全的悖離了古典的思路。

那麼到底什麼是量子糾纏呢？

簡單的說就是指兩個或多個量子位元之間存在的非古典關聯。例如兩個粒子可以形成糾纏態(entangledstate)，如果此二粒子系統的態不能分解成各自粒子狀態的張量乘積(tensor product)。比如說｜00＞+｜11＞就是一個量子糾纏態，而｜00＞+｜01＞+｜10＞+｜11＞ =(｜0＞+｜1＞)×(｜0＞+｜1＞)不是一個量子糾纏態。因為糾纏態的特性是不能分解成單獨粒子態的乘積，因此糾纏態內的組成粒子間具有很強的關聯性(correlation)。其中的一個組成粒子狀態被改變或測量將同時決定了糾纏態內所有其它粒子狀態的相應變化。量子糾纏的另一個特點就是此關聯是非定域性(non-local)的。

量子糾纏除了在量子運算提供有效平行處理方法外，它也為量子通訊提供了必備的工具，例如量子位元協定等。如今我們已經把量子糾纏當成是一極為有用的資源。例如量子糾纏的這種非定域性是實現量子傳送(quantum teleportation)、超密集編碼(supersensecoding)以及量子密碼學(quantum cryptography)中的量子密鑰分佈(quantum key distribution)等應用的理論基礎。

量子糾纏(Quantum Entanglement)的一個有趣的應用是所謂的量子傳送(Quantum Teleportation) [6]。這是個激發科學想像的有趣應用。對科幻迷而言，這就相當於星艦奇航記(Star Trek) 中從企業號太空船(Enterprise)傳送到某一星球表面的具體實現。

圖略（看圖請下載附件）

圖二： 量子傳送基本工作原理示意圖。1 為所欲傳送之未知量子態，2-3 為一量子糾纏對。

其基本原理如下[圖二1]：

假設有一量子糾纏態由兩個二能階粒子(A,B)所組成。為簡化討論我們假設這是個EPR 態。位於A 點之愛麗絲(Alice)與B 點之鮑伯(Bob)各自分別擁有其中的一個組成粒子A 與B。今Alice 欲將另一個粒子C上所體現的未知量子態∣Ψ＞ 傳送給 Bob。她不必真的把C 這個粒子傳送出去，她僅僅須要把粒子C 與她手中擁有的粒子A 做一個所謂的貝爾測量(Bellmeasurement)，然後將測量結果以古典通訊方式告知Bob。因為粒子A 和粒子B 原先處於EPR 態，Alice將粒子A 與粒子C 做貝爾測量時會對在Bob 手中的粒子B 造成影響。

Bob 根據Alice 以古典通訊告知他的結果對他手中之粒子做一些操作就可以把此未知量子態∣Ψ＞重現在他所持有的粒子B 上。整個過程所須要的只是一個共同擁有的EPR 態以及做聯合測量與古典通訊的能力。在量子傳送中，物質粒子C 本身並未真的被傳送。但是透過與一量子糾纏態粒子A 的貝爾測量，我們可以把量子態的訊息傳遞到原先與A是EPR 糾纏態的粒子B 上。這麼方案並未違反量子無法複製定理(Quantum no cloning theorem)。因為在把未知量子態傳送到Bob 之後，在粒子C 上的量子態已非原先之量子態∣Ψ＞了。這個方案也沒有違背相對論原理。因為在量子傳送的過程中我們還需要靠Alice 運用古典通訊告知Bob 測量結果，所以量子傳送並非超光速傳遞。在1997 年，實驗上已證實了這個方案的可行性[7]。後續有許多的實驗討論，但都是在地球表面的實驗室內進行的。目前一個有趣的建議是希望能在地表的實驗室與在地球軌道上的太空站間進行量子傳送。

如果技術上能克服，我們就朝星艦奇航記中的夢想更進一步。

聽起來很棒，不是嗎？但是這裡面有幾個環節應該仔細考慮。我們已經知道環境對系統的交互作用會引發系統的量子去相干過程，從而使系統的行為表現趨於古典。在古典物理的範疇內是不存在量子糾纏態的。因此一個自然的問題即是在從量子世界到古典世界行為的轉變中，環境與系統的交互作用如何導致系統量子糾纏特性的喪失， 或者說是量子去糾纏(quantum disentanglement)。

既然我們將量子糾纏視為有用的資源，量子去糾纏的研究就是一個有著根本重要性的課題。因為在上述所提到的各種應用中，量子糾纏是其理論的基礎。

若是由於環境與系統的交互作用導致了量子去糾纏，則在實際應用上，人們就必須先做純化來提高系統的糾纏程度。

在量子糾纏的研究中，一個重要的問題是量子糾纏的測度(entanglement measure)。我們希望能找到一個簡單的泛函算子，通過它我們可以很快判定一個量子態究竟是不是糾纏態，以及如果是的話，那它的糾纏程度到底有多少。透過這樣的一個糾纏測度，人們就可以比較兩個量子態的糾纏程度。有了方便運算的糾纏測度，人們才得以研究在開放量子系統中的量子糾纏隨時間的演化情形，亦即量子糾纏態的動力學(dynamics of quantum entangled ststes)問題。對於糾纏測度這個問題的一般情形(n 部分，能階數為有限或無限，純態或混合態)，目前尚未得到完全的解決。

但是在由兩個二能階粒子所組成的系統中，有個通用的糾纏測度，Wootter’s concurrence function[8]。

通過這個糾纏測度，人們得以研究二能階系統的量子去糾纏問題。Yu 以及Eberly[9]在2004 年研究了放置在不同空腔內的二能階系統的量子糾纏態動力學。他們發現在某些情形下，系統迅速在有限時間內就失去量子糾纏性質了，他們把這個現象稱之為猝死(suddendeath)。令人驚訝的是在某些量子糾纏態猝死的情形下，系統居然可以一直保持著量子相干性。最近的研究顯示了猝死之後的量子態在過一段時間後有可能再變成糾纏態。這標示著環境對系統的作用造成了關聯在系統內以及系統與環境之間交互建立轉移。關於量子糾纏態動力學的研究正在進行中。

在量子布朗運動模型的研究中，人們發現了在低溫下非馬可夫過程對量子去相干的重要性。要探討量子去糾纏的問題，Chou, Hu 以及Yu[10]將量子布朗運動模型推廣到系統是由兩個簡諧振子所組成，並找到在一般環境中，任意溫度下的化約密度矩陣所遵循的演化方程式。

四、實驗展望

既然量子糾纏態是實現各種量子科技應用方案的基礎，如何在實驗室中依照人們的意願來產生這些糾纏態就成了迫切的問題。目前在量子糾纏態的實驗進展上，研究的物理系統主要有trapped atomic ions[11]，在光學晶格中的冷原子(cold atom in opticallattices)[12]，空腔量子電動力學(cavity QED)[13]，超導量子位元(superconducting quantum bits)[14]，以及半導體中的單一自旋(single spin in semiconductors)[15]等等。

目前關於量子去相干及量子糾纏的研究探討以及在量子科技上的應用實現正蓬勃發展，許多大學及研究機構亦投注大量資源在相關領域。藉由各這方面的進展，人們對於量子世界與古典世界的關係將有更深刻的體驗與認識。

谢谢张兄提供资料！
我有种预感，量子纠缠之谜，与佛学道学基督之谜是同源的，都是人类面临的大秘密，此迷若破开，将石破天惊，世界变成另外一番天地。例如人工智能，宇宙航行都将大发展。。。。
我对此迷谈点不成熟的看法（或者感觉），供大家参考讨论：
人的意识，也许或者其实是在量子状态的，若这是对的，那么现在物理学发现的量子纠缠感应的事实，就对意识的奇妙功用有了新解释或者开创性启发了。人的意识若是量子活动，那么人脑的量子与天地的量子是具有同源性的，（假设这也是对的），既然同源，那么人脑中的量子，感应天地的量子就不奇怪了，例如人用意识祈祷下雨，会真下雨的，历史上有很多证据的。因为量子有纠缠感应的功能，且这种感应超越时空，那么人脑意识的量子若有目的变化，若外界天气的量子被牵扯感应，雨就下起来了。呵呵，我不知道我表达清楚没有，我头脑中的线索其实也不很清楚的。由此原理，人类今后靠心灵感应就可以控制火星机器人了。。。人也可以瞬时到达宇宙另一端。。。。。
孔子说，感而遂通天地！也许孔子也发现了这个秘密，并相信。。。。。是吗？？？

既然要引用现代物理学概念来讨论，就应当理解并遵循其定律进行探讨。
以下资料可供参考：
　　量子：一个物理量如果有最小的单元而不可连续的分割，我们就说这个物理量是量子化的，并把最小的单元称为量子
　　量子论：震动的微粒子的解说——量子论
　　量子一词来自拉丁语（quantus），意为“多少”，代表“相当数量的某事”。在物理学中常用到量子的概念，量子是一个不可分割的基本个体。例如，一个“光的量子”是光的单位。而量子力学、量子光学等等更成为不同的专业研究领域。
　　其基本概念是所有的有形性质也许是“可量子化的”。“量子化” 指其物理量的数值会是一些特定的数值，而不是任意值。例如，
　　在（休息状态）的原子中，电子的能量是可量子化的。这能决定原子的稳定和一般问题。
　　在20世纪的前半期，出现了新的概念。许多物理学家将量子力学视为了解和描述自然的的基本理论。

中文量子一词可以理解为“一定（能）量的粒子”

量子：一个物理量如果有最小的单元而不可连续的分割，我们就说这个物理量是量子化的，并把最小的单元称为量子
个人认为没有最小的存在,不可连续的分割也不存在,如果量子的定义是上面所述.那量子只是人类自己创造的一个概念.目前的量子理论我到觉的象是对无极状态的一种探讨

量子，是指能量的最基本单位（单元）吧？任何物体撤解到最后都成为一堆量子，一个极其微小的粒子对于量子来说都是巨大的，好比人与地球的差距。由基本能量单元-量子的聚合而构成了粒子，再由粒子的聚合而构成出原子、分子，进而构造一切物体，是这样的吧？物理学有个“无限分”的说法，即分子撤分成原子、原子撤分成质子、电子，质子撤分成中子、中子撤分成基本粒子，目前的技术只能撤分到基本粒子而不能再撤分了，但形成的无限撤分思维惯性，让科学家们在不停想各种办法进行撤分，目前还没有定论。我大胆地说，物体撤分到量子，就基本不能撤分了，一切物体皆是能量聚合体，而量子是能量的基本单位，证明之一是，量子具有光速，而光速是物体最高速度极限，这个极限，其实反证了量子是物质的最基本单位。要说明或者证明这个问题，我还有其他证据和我思考出的全新的宇宙理论，但这里不是讨论的主题，暂不谈。
回到讨论主题。人的意识，若是量子活动，而量子活动必须遵循逻辑（遵循必然性），又由于量子是物质的基本单元，这个量子的表现与所构筑的物体的表现必然有相同处，也有不同处。相同处是量子及物体都在时空中活动，不同处是，量子可以既在时空中活动，也可以超越时空进行活动，因为量子与逻辑只差一步，甚至有时与逻辑合一。因此人的意识若在量子状态活动，即能与宇宙逻辑合一，若这样，心灵感应就能成立。。。。。。。。？？