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[古代科技] 再论《算数书》与《九章算术》的关系(3)

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对酒当歌 發表於 2012-5-30 19:06 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
  : 文化
2《九章》没有受到《算数直接影响


    当然,明《算数书》只今存汉编《九章》之前的种著作中的一种,当时肯定存在很多数学材料,这只能证明《算数书》很可能而不是一定没有对《九章》产生直接的影响。不过,者比较过《算数书》和《九章》中方法和文本有相同处的内容,明两者同时又存在相当大的差异。特别是以下几点值得注意:


    (1)两者有息算法且月息相同,但不同,《算数书》的算法是接近一般的方法,《九章》的算法是具体的。《九章》是以术中心的数学著作,其大部分方法是具有普适性的抽象方法,如《九章》的编者读了《算数书》,很难解释为什么不采用《算数书》已有的一般性方法,而只给出一个针对具体问题的术。


    (2)两书都有刍童的体积计算法,且都是一般性的正确方法,但表达方式差异较大。《九章》中列有计算同一样题的不同方法,如果《九章》的编者看到了《算数书》关于刍童的计算公式,为什么不把它收录呢?


    (3)《算数书》有郓都,从音读上看应如彭浩先生所说“‘郓都’疑读作‘隆”[24],但郓都和《九章》的刀滦巫聪嗳ド踉叮而和《九章》的刍甍同形,且公式虽相同,但表述有异,特别是术语也有较大差别[25]。可见《九章》的刀隆③惠问题和方法和《算数书》没有关系,而是另有来源。


    (4)两种文献都有少广术和少广问题,但《九章》的少广术是普遍适用的方法,而《算数书》少广术是比较具体的,其中对如何从“下有若干步”来确定“以一为若干,以半为若干,以为若干…”没有交代,而这正是《九章》少广术所能解决的。这说明《九章》的少广术或其早期形态是《算数书》少广术的作者学习的对象。另外,《九章》第5个少广问题的术中“下有六分,以一为一百十,半为六十……”没有用约简的数字,而《算数书》中对应问题却用了约简的数字。如果汉《九章》的编者整理时参考了《算数书》,则很自然地会采用《算数书》的约简数字。以上说明《算数书》没有对《九章》产生直接的影响。而两书关于粮的比率,则更进一步说明《九章》确实没有受到《算数书》的直接影响。


    《九章》第二章开头列各种粮米之比率:


“粟米之法:
粟率十 粝米三十
米二十七 d米二十
御米二十一 小 十三半
大 五十四 粝饭七十五
饭五十四 d饭四十八
御饭四十二 菽、E、麻、麦各四十五
稻六十 豉六十三
九十 熟菽一百三半
f一百七十五”[26]
这里,粟、粝、、d的比为50:30:27:24。
说文解字》米部则有以下的记录
1“粝:粟重一 为十六斗太半斗,舂为米一斛曰粝。”
2“:米一斛舂为八斗也。”
3“d:粝米一斛舂为九斗曰d。”
4“:也。从米卑声。”[27]
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