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[古代科技] 再论《算数书》与《九章算术》的关系(5)

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顺天道化 發表於 2012-5-30 19:08 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
  : 文化
、《九章》祖本可能对《算数》产生过影响


    现传西汉晚期编成的《九章》,比《算数书》至少晚一个世纪,当然不可能对《算数书》有影响。不过,由于《九章》不西汉一蹴而就的,它在西汉只不过是过删补,重新整理而已,所以我们不妨考虑一下《九章》的先秦祖本与《算数书》的关系


    首先我们考察一下《九章》的先秦祖本是一本什么样的书。


    刘徽《九章算术注序》说:


    “按周公制礼而有九数,九数之流,则九章是矣。往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多近语也。”[33]


    刘徽说明,《九章》是渊源有自的一部经典数学著作,从周公时教授贵族弟的“九数”,一脉相承地在先秦即发展《九章》。它经过秦火而散坏,张苍、耿寿昌收遗文残简,进行删补重编,并用当时的语言进行过改造。


    者根据各种材料综合考察,西周时的“九数”(当时也可能不叫“九数”),是以十进位值制记数法为主要的记数法,以“九九”为基础,基于整数则运算的数学方法,大体含有郑众所列“九数”中方田、粟、衰分、商功、均输、旁要的部分方法,但这些方法主要限于整数运算的范围,除比例外,较少涉及分数[34]。


    关于西周时期有所谓“学在官府”之说,当时学术相对集中,“九数”传播的范围相对也会比较小。到春秋以后,社会结构和文化知识发生了变化,数学知识也会在更大的程度和范围内得到传播。同时,西周“九数”传统的算法式数学受到社会需要的刺激和思想解放的促进,发展成为郑众所列“九数”,形成了一个能处理各种复杂的数学,以基于分数的各种算法为构件的庞大的数学知识系统[35],而先秦的《九章算术》(也可能不叫《九章算术》[36])应是这种数学知识系统的载体[37]。当然,由于时代的变迁,数学知识的内容发生着变化,所以,这本《九章》也是处在变动中,但它应始终代着西周“九数”传统的算法式数学在后代的发展。即刘徽所谓“九数之流,则《九章》是矣”。


    笔者曾指出的,《算数书》中所用的方法,明显不是原始的产生形态,而是利用已有的数学方法来解决问题。而且根据《算数书》一些简省的表述本并不能让古人直接获得问题的解法,实际上这些简省的表述只是说明如何利用已有的方法解决问题,或者只是说明完整方法的若干环节而已。如《算数书》中的分乘分术、救(求)少广之术、盈不术即是如此。特别是特别是其中盈不足问题,很难设想不知道《九章》术文时古人能解答,其为提示如何用既有的盈不足方法解答问题的用意十分明显[38]。考虑到《九章》的经典和久远的渊源,我们认为《算数书》的作者们是在学习了《九章》祖本或其衍生本后,才写成这些内容的。[39]当然,其中除了套用《九章》的方法外,也有变通乃至创造,因而也有超越《九章》的地方。如《算数书》关于息计算的一般性方法,D(增)减分条关于分数大小与分子、分母变化关系的讨论等。


    当然,受先秦《九章》直接或间接的影响后有所精进的著作,其优点也会被先秦的《九章》在流传过程中吸收。现在所见汉《九章》之博大精深,大概也得益于此。《算数书》中少量比汉《九章》优越的地方,可能是由于这些内容一直未被《九章》的编者们见到,也可能是先秦《九章》中已有但流传过程中竹简受损,而汉代的编者又没有读过《算数书》的缘故。


    总之,今传本汉《九章》和出土《算数书》之间没有直接的影响关系。《算数书》不是中国最早的数学著作,而只是汉《九章》以前存在过的多种数学著作中的一种,因而它虽能为我们认识上古数学提供宝贵的材料,但它并不代表当时数学的最高平和全貌。《九章》是从西周“九数”发展而来的数学经典,它在春秋战国时代发展成为含郑众所列“九数”的庞大的数学知识系统,战国后期的《九章》应和今传汉《九章》的内容差不太多,也就是说今传汉《九章》比《算数书》更能映先秦数学的发展水平和概貌。春秋战国时期,《九章》这部经典著作直接或间接地影响到其他数学著作,《算数书》的作者们是在学习了它或其衍生后写成相应部分的。当然反过来,它也受到其他数学著作的影响,使自己处于调整、变动和提高中。但总的说来,它是给予大于取得。
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