秦九韶与《数书九章》

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南宋大数学家秦九韶   资料图

秦九韶与 《数书九章》  
    秦九韶 （1202―1261年），南宋数学家，普州安岳人。其父秦季酉曾为绍熙四年 （1193年）进士。他性格“豪宕（dàng，音荡）不羁”，“性极机巧，星象、音律、算术以至营造等事，无不精究。游戏、隆⒙怼⒐、剑，莫不能知”。他在《数书九章》的自序中，叙述他小时候曾随父到杭州，向太史局 （主管天文历法的机构）的官员学习天文历法，并从隐君子处“学数学”。他所创的大衍求一术可能就是他总结天文历法计算上元积年的结果。《数书九章》成书于1247年，正值兵荒马乱的年代，是在长期艰苦的环境中写成的。  
    《数书九章》共十八卷，全书分九类，每类九个问题，共81题。  
    第一类为“大衍”，即“大衍求一术”，在前文中已详细介绍。  
    第二类为“天时”，主要内容为推算古代历法中的上元积年、五星运动以及计算雨量、雪量等方法。《数书九章》卷四“天池测雨”题中的“天池盖”，是世界上现有记载最早的雨量计。  
    第三类为“田域”，计算土地面积。在《数书九章》卷三中求解环形、大圆和小圆三个图形的面积，其中运用了将含有无理数系数的方程化成整系数方程的方法。  
    第四类为“测望”，主要涉及勾股重差问题。  
    第五类为“赋役”，主要是粟米互易、各种粮食及加工后的换算，卷九中提到复邑修赋术，题目大意为某海滩地冲毁后重新淤成。按肥瘠程度分给新设的六乡，然后按冲毁前的交纳赋税的数字，求这六年应交的夏税、秋税和附加税。这实际上是比例分配问题。  
    第六类为“钱谷”类，计算粮食转运、仓窑容积等。  
    第七类为“营建”，涉及工程施工中的数学问题。  
    第八类为“卑族”，主要是关于军事方面设营、布阵、后勤等方面的计算问题。  
    第九类为“市易”，主要是关于交易和利息计算等问题。  
    此外，《数书九章》还反映出秦九韶继承了贾宪的“增乘开方法”。书中的“开方图”表明了求解高次方程时用算筹进行演算的整个运算过程。他提出了“正负开方术”，将增乘开方法发展成一种完整的高次方程数值解法，这是中国数学史的重要成就。在西方直到1819年英国数学家霍纳才创造了类似的方法，比秦九韶晚500多年。