朱世杰及其《算学启蒙》与《四元玉鉴》（1）

  来源: 华夏风韵

朱世杰是我国元代一位成就卓著的数学家，他的《算学启蒙》与《四元玉鉴》在我国数学史上占有重要地位。可惜这样一位伟大数学家及其生平经历今知之甚略，只能借助赵城《算学启蒙》序和莫若、祖颐的《四元玉鉴》序略知梗概。


    朱世杰，字汉卿，自号松庭，籍贯在燕京一带。如赵、莫、祖等人序文都提到“燕山松庭朱君”、“燕山朱汉卿先生”，《四元玉鉴》卷首也注明“寓燕松庭朱世杰汉卿编述”等语可证。


    朱世杰生活及从事学术研究的年代大约在13世纪末到14世纪初。如莫若序中说：“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后学。为书三卷……名曰《四元玉鉴》。”祖颐后序中也说：“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集。”莫、祖二序写于《四元玉鉴》付刻的1303年左右，那么序中所言朱世杰“周游湖海二十余年”，大概在13世纪的最后二、三十年间，并且不仅从事数学研究，而且还从事数学教学工作。


    元初由于世祖忽必烈重视汉文化，提倡科学技术，所以在我国南北方普遍重视数学的普及与研究的基础上，形成了南北两个不同侧重的系统，各具风采。朱世杰吸收借鉴了南北各自之精华长处，著成 《算学启蒙》与《四元玉鉴》。


    《算学启蒙》3卷，20门，259问。它包括了乘除、面积、体积、垛积、盈不足、差分、方程、开方、天元术等当时数学的各个方面，形成了一个较完整体系，是一部很好的入门书。其卷首列一“总括”，包括乘除口诀及常用数据18条，是为入门知识。正文分上中下3卷。


    上卷8门、113问。其中①纵横因法门（8问），即乘数为一位数的乘法；②身外加法门 （11问），即乘数首位数字是1的乘法；③留头乘法门（20问），即多位乘法；④身外减法门（11问），即除数首位是1的除法；⑤九归除法门（29问），即多位除法；⑥异乘同除门（8问），即比例问题；⑦库务解税门（11问），即利息问题和税收问题；⑧折变互差门（15问），即较复杂的比例问题。