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[古代科技] 朱世杰及其《算学启蒙》与《四元玉鉴》(2)

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延章 發表於 2010-9-14 10:54 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
  来源: 华夏风韵
中卷共7门71问。其中①田亩形段门(16问),即各种形状的田亩面积;②仓囤积粟门(9问),即粮仓容积计算;③双据互换门(6问),即复比例问题;④求差分和门(9问),即和差问题;⑤差分均配门(10问),即比例配分问题;⑥商功修筑门 (13问),即土建工程中各种土方的计算;⑦贵贱反率门 (8问)。


    下卷共5门,75问。其中①之分齐同门(9问),即各种分数计算;②堆积还元门 (14问),即各种垛积问题;③盈不足术门(9问);④方程正负门(9问);⑤开方释锁门(34问),系统他讲解了利用天元术来解决各种问题的算法。


    从上述所列目录来看,《算学启蒙》主要是介绍论述实用算术的启蒙书,同时也包括了当时数学发展的最高成就“天元术”,形成了一套完整的体系。所以清人罗士琳说《算学启蒙》一书,“似浅实深”,并说《算学启蒙》与《四元玉鉴》两书“相为表里”。


    《算学启蒙》由于它的实用性与系统性,不仅在我国广为流传,而且还流传到了朝鲜和日本。在朝鲜李朝时,《算学启蒙》被作为教科书,与《详明算法》、《杨辉算法》一道作为选拔算官的基本书籍。在日本,自土师道云于1658年刊行了《算学启蒙训点》后,有多种注释新编本刊印流行。
    《算学启蒙》现流行的版本除清人罗士琳扬州刻本外,尚有清光绪八年(1882年)醉六堂本和测海山房中西算学丛刻本等。


    《四元玉鉴》是朱世杰论垛积术与四元术的杰出著作。全书3卷,24门,288问。其中上卷共7门,75问;中卷共10门,103问;下卷共8门,110问。但总括全书,所有的问题都和方程式或方程组有关,其解法也都需立天元一,或立二元、三元乃至四元。如全书288问,其中四元方程组7问,三元方程组13问,二元方程组36问,一元方程组232问。


    《四元玉鉴》最重要的内容和最突出的成就,一是“四元消法”,即高次方程组消去法问题;二是关于高阶等差级数的有限项求和问题。此二项在中国数学史上占有极重要地位,同时比国外的同类成果也要早几百年。


    《四元玉鉴》在15、16世纪虽有一定流传,但此时学界对其中的天元术和四元术还不甚了了,直到清道光年间(19世纪初)此书重新刊刻,才又引起重视与研究。其中以罗士琳与沈钦裴最为著名。罗士琳参考各种本子,对《四元玉鉴》提出了130余处校改,并对每一问题给出了详草。1834年罗氏著《四元玉鉴细草》出版后,成为探讨《四元玉鉴》的必读书籍。沈钦裴也有关于《四元玉鉴》的细草钞本。本世纪初日人三上义夫还曾将《四元玉鉴》介绍到了日本国,其后康南兹也作过英文介绍。

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